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bonferroni correction  

2012-08-13 23:31:12|  分类: 生物统计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在做多重比较(multiple comparison)时,由于要在同一个数据集上检验多个结论,所以犯第一类错误(元假设成立而被拒绝所犯的错误)的概率大大增加。假设只做一次检验时的显著性水平为0.05,即接受备择假设的允许犯错概率为5%,那么保留元假设的犯错概率就是95%. 如果在同一个数据集上做了n次独立检验,那么n次都不犯第一类错误的概率是(0.95)^n,于是这n次中至少有一次犯了第一类错误的概率是1-(0.95)^n. 当n增大时,显然1-(0.95)^n也会增大,例如当n=10,1-(0.95)^10=0.40, 即对同一数据集做10次检验假设的犯错概率上升为40%,远远大于实际可以忍受的5%的犯错概率。解决这个问题的措施,通常是对单次检验的显著性水平做修正,最常用的是Bonferroni correction。在这一修正下,单次检验的显著性水平被设定为总体的显著性水平(如0.05)的1/n (如n=10,则单次检验的接受概率变为0.005)。在各次检验独立的情况下,Bonferroni修正实际上是更一般的Sidak修正的Taylor展开式的第一项,因而更加保守。

Bonferroni correction 在概率论上的一个理论基础是Boole's inequality, 即布尔不等式。这是说,假定一些事件组成了一个可数的集合,那么这集合中的至少一个事件发生的概率不大于每个事件发生的概率的和。

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