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曼-惠特尼U检验(Mann-Whitney U test)  

2012-08-30 02:27:32|  分类: 生物统计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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Mann-Whitney U test是 H.B.Mann 和 D.R.Whitney 于 1947年提出的,它假设两个样本分别来自除了总体平均值以外完全相同的两个个体。目的是检验两个总体的均值是否有显著的差别。
U test 可以看作的是对两个均值只差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于U 检验明确的考虑了每一个样本中各测定值所排的秩,它比符号检验法使用了更多的信心
检验步骤
1. 将两组数据混合,并按照大小顺序排等级。最小的数据等级为1,第二小的数据位2, 一次类推(若有数据相等的情况,则取这几个数据排序的均值作为其等级)。
2. 分别求出两个样本的等级和W1, 和W2。
3. 计算U检验的统计量,n1为第一个样本的量,n2为第二两本的量
  U1=n1*n2 +(n1*(n1+1)/2) -W1
 U2= n1*n2 +(n2*(n2+1)/2)-W2

选择U1和U2中最小者与临界值Ua 比较,当U<Ua 时,拒绝Ho,接受H1
在原假设为真的情况下,随机变量U 的均值和方差分别为
  E(U)=n1*n2/2   D(u)=n1*n2*(n1+n2+1)/12
当n1和n2都不小于10时,随机变量近似服从正态分布。

4. 判断
假设第一个总体的均值为u1,第二个总体的均值为u2,则有
1)Ho: u1 <= u2, H1: u1 >u2  if Z< -Za, reject Ho
2) Ho: u1 >= u2, H1: u1 < u2  if Z> -Za, reject Ho
3) Ho: u1 = u2, H1: u1 != u2  if Z> -Za / 2, reject Ho

例子参考:
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